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10 斐波那契数列

Lin2J
2021-07-21 / 0 评论 / 0 点赞 / 114 阅读 / 957 字 / 正在检测是否收录...

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项(即 F(N))。斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

方法一:递归法

根据定义时去进行递归。

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

直接递归在 $N$ 比较大的时候,运算会特别慢,甚至崩溃。

方法二:动态规划

因为斐波那契数列中 $F(N)$ 等于前两个数字相加($N>1$),而且本题不需要列出 $N$ 以前的所有数字,所以可以用两个数字记录某个数字的前两位,不断迭代相加。

代码:

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return n;
        }
        int a = 0;
        int b = 1;
        int sum = 0;
        while (--n > 0) {
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return sum;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度$O(N)$:计算 $f(N)$ 需要循环 $N$ 次,每轮的操作是 $O(1)$。

  • 空间复杂度$O(1)$:几个标志变量占用常用大小的空间。

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